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Was beschreiben Differentialgleichungen?
Eine Differentialgleichung (kurz Diff. ‚gleichung oder DGL) ist eine Gleichung, in der eine Funktion und auch Ableitungen von dieser Funktion auftauchen können. Die Lösung dieser Art von Gleichung ist eine Funktion – keine Zahl!
Für was braucht man DGL?
Differentialgleichungen werden überall dort verwendet, wo die Änderung einer Größe von der gleichen Größe selbst abhängt. Beispiele: Die Funktion f beschreibt den Ort, dann beschreibt die f´ die Änderung des Ortes und das ist nichts anderes, als die Geschwindigkeit.
Was besagt der Exponentialansatz?
Unter dem Exponentialansatz versteht man in der Mathematik einen Ansatz zur Lösung einer linearen Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten, deren Inhomogenität von exponentieller Struktur ist. Durch einen solchen Lösungsansatz wird die Differentialgleichung auf ein lineares Gleichungssystem zurückgeführt.
Was ist die allgemeine Lösung einer Differentialgleichung?
Die allgemeine Lösung einer exakten Differentialgleichung ist F(x, y) = C , C ∈ R . . . const. Dabei ist F eine Stammfunktion. Es sei weiters erwähnt, dass sich zwei Stammfunktionen zu P dx + Qdy = 0 nur durch eine additive Konstante unterscheiden.
Was ist eine nichtlineare Differentialgleichung?
Die Ableitungen werden mit Koeffizienten multipliziert und summiert. Die Koeffizienten können von x abhängen. Kannst du die DGL nicht so darstellen und steckt y oder eine seiner Ableitungen in einer nichtlinearen Funktion, heißt sie nichtlinear.
Welche Beispiele für die Vorlesung mathematische Biologie?
Um einen Rahmen für die Vorlesung abzustecken, führen wir eine Reihe von Beispielen ein, von denen einige aus der Vorlesung Mathematische Biologie bekannt sein dürften. Beispiel 1.1 Wachstumsmodelle –)linear: dN(t) dt =rN(t) – Dabei bezeichnet N(t) die Populationsgröße oder -dichte.
Wie unterscheidet man verschiedene Differentialgleichungen?
Man unterscheidet verschiedene Typen von Differentialgleichungen. Ganz grob unterteilen sie sich in die folgenden Teilgebiete. Alle der folgenden Typen können im Wesentlichen unabhängig und gleichzeitig nebeneinander auftreten. Hängt die gesuchte Funktion lediglich von einer Variablen ab, so spricht man von einer gewöhnlichen Differentialgleichung.
Wie sind die beiden Seiten der Gleichungen verbunden?
Die beiden Seiten der Gleichungen werden in der Regel nicht durch ein Gleichheitszeichen (=) verbunden, sondern durch einen Pfeil, der die Umsatzrichtung (→) oder durch einen Doppelpfeil ( ⇌ {displaystyle rightleftharpoons } ), der eine Gleichgewichtsreaktion anzeigt.
Was ist eine explizite gewöhnliche Differentialgleichung?
In den Anwendungen sind explizite gewöhnliche Differentialgleichungen mathematisch einfacher zu verarbeiten. Die höchste vorkommende Ableitungsordnung n {displaystyle n} wird Ordnung der Differentialgleichung genannt. Beispielsweise hat eine explizite gewöhnliche Differentialgleichung 1. y ′ ( x ) = f ( x , y ( x ) ) .