Inhaltsverzeichnis
Wie ermittle ich die Funktionsgleichung einer Parabel?
Die Gleichung y=ax2+bx+cheißt Parabelgleichung. Alle Punkte x | y , deren Koordinaten x und y diese Gleichung erfüllen, liegen somit auf der Parabel. Die einfachste quadratische Funktion hat die Gleichung y=f(x)=x2. Ihr Graph ist die Normalparabel.
Wie kann man bei einer Parabel A ablesen?
Parabelöffnung ablesen: nach oben oder unten geöffnet? Der Graph ist nach oben geöffnet, wenn a positiv ist. Der Graph ist nach unten geöffnet, wenn a negativ ist. Du musst also bei Parabeln nicht berechnen, sondern nur ablesen, in welche Richtung sie geöffnet ist.
Welche Punkte liegen auf dem Graphen?
Ein Punkt P1(x1; y1) liegt genau dann auf dem Graphen der Funktion y=f (x), wenn y1=f (x1)ist, d. h., wenn die Koordinaten x1, y1 von P1 die Gleichung y=f (x) erfüllen.
Wie kann man die Gleichung einer linearen Funktion berechnen?
Wie kann man die Gleichung einer linearen Funktion aus zwei Punkte berechnen? Dazu berechnet man zunächst die Steigung m, wobei man die x- und y- Koordinaten der beiden Punkte in die Formel einsetzt. Soll heißen: Man berechnet den Abstand der beiden y-Koordinaten und teilt ihn durch den Abstand der beiden x-Koordinaten. Hier mal ein Beispiel:
Was ist die Funktionsgleichung der quadratischen Funktion?
Damit sind wir am Ziel. Die Funktionsgleichung der quadratischen Funktion ist bestimmt. In der Abbildung ist schön zu erkennen, dass die Punkte (S(1|4)) und (P(2,5|-0,5)) auf dem Graphen der Funktion (f(x) = -2(x-1)^2+4) liegen. Ausmultipliziert lautet die Funktionsgleichung (f(x) = -2x^2+4x+2).
Warum schneidet die gerade die Kurve nur noch in einem einzigen Punkt?
Die Sekante schneidet die Funktion anfangs noch an den Stellen x und x+h 2. Da der Grenzwert h immer kleiner werden lässt, nähert sich die Sekante immer weiter der Tangente an. Schließlich wird h unendlich klein. Ist dies passiert, dann schneidet die Gerade die Kurve nur noch in einem einzigen Punkt.
Wie lässt sich die Funktionsgleichung bestimmen?
Funktionsgleichung bestimmen. Aus der Scheitelpunktform lässt sich der Scheitelpunkt leicht ablesen: S(d|e). In manchen Aufgaben ist die Funktionsgleichung gesucht. In Abhängigkeit von den gegebenen Informationen in der Aufgabenstellung können wir folgende vier Fälle unterscheiden: