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Was ist ein Kern einer Matrix?
Der Kern einer Matrix ist eine Menge von Vektoren. Genauer gesagt, handelt es sich dabei um all die Vektoren, welche von rechts an die Matrix multipliziert den Nullvektor ergeben. Also alle Vektoren, die von der betrachteten Matrix auf den Nullvektor abgebildet werden, liegen im sogenannten Kern der Matrix.
Ist der Kern im Bild?
der Kern deiner Abbildung ist die Menge aller Elemente von V {\displaystyle V} V, die auf das neutrale Element 0 W {\displaystyle 0_{W}} 0 des Vektorraums W {\displaystyle W} W abgebildet werden.
Was sagt die Determinante über den Kern aus?
Bei quadratischen Matrizen lässt sich mithilfe der Determinante leicht herausfinden, ob ein Kern überhaupt existiert: Eine quadratische Matrix besitzt einen Kern, wenn ihre Determinante gleich Null ist. Wäre die Determinante der quadratischen Matrix ungleich Null, so enthielte der Kern der Matrix nur den Nullvektor.
Wann ist ein Kern trivial?
Bedeutung. Der Kern eines Gruppenhomomorphismus enthält immer das neutrale Element, der Kern einer linearen Abbildung enthält immer den Nullvektor. Enthält er nur das neutrale Element bzw. den Nullvektor, so nennt man den Kern trivial.
Ist der Kern ein untervektorraum?
Sind x, y ∈ Kern(f) und λ ∈ K, so haben wir auch f(x + y) = f(x) + f(y) = 0 und f(λx) = λf(x) = 0, also x + y ∈ Kern(f) und λx ∈ Kern(f). Damit ist Kern(f) ein Untervektorraum von V . Die Formel für Untervektorräume werden wir dabei auf diejenige für lineare Abbildungen zurückführen.
Was sagt die Determinante über eine Matrix aus?
Die Determinante einer Matrix ( oder ) gibt an, wie sich das Volumen einer aus Eckpunkten zusammengesetzten Geometrie skaliert, wenn diese durch die Matrix abgebildet wird.
Wann sind Matrizen Injektiv?
Genau dann ist fA injektiv, wenn die Spalten von A linear unabhängig sind. Genau dann ist fA surjektiv, wenn die Spalten von A den Raum Km erzeugen. Genau dann ist fA bijektiv (also ein Isomorphismus, wenn die Spalten von A eine Basis bilden, also genau dann, wenn die Matrix A invertierbar ist.
Was sind Kenntnisse über die Eigenschaften von Atomkernen?
Kenntnisse über die Eigenschaften von Atomkernen sind zum Verständnis beispielsweise der Radioaktivität, der Kernspaltung ( Kernkraftwerk, Kernreaktor, Atombombe) und der Kernfusion ( Kernfusionsreaktor, Wasserstoffbombe) notwendig.
Wie wächst die Zahl der Protonen im Kern?
Nähert man ein Proton einem Kern, der schon Protonen enthält, so wächst aufgrund der Langreichweitigkeit der Coulombkraft die abstoßende Kraft mit der Zahl der Protonen im Kern.
Warum nennt man diese Kraft die Kernkraft?
Man nennt diese Kraft die Kernkraft (auch die Abweichung der Streuverteilung energiereicher α-Teilchen von der durch die reine Coulomb-Wechselwirkung vorhergesagten Streuverteilung deutet schon auf das Wirken einer Kraft zwischen den Kernbausteinen hin, wenn sich diese nur nahe genug kommen).
Welche Erkenntnisse gibt es über die Kernkraft?
Die folgenden qualitativen Erkenntnisse über die Kernkraft gewann man im Wesentlichen aus Experimenten, bei denen Nukleonen an Nukleonen gestreut wurden. Eine einfache Formel, wie sie etwa für die Coulombkraft oder die Gravitationskraft gefunden wurde, existiert für die Kernkraft nicht.