Wann ist eine Singularitat isoliert?

Wann ist eine Singularität isoliert?

Isolierte Singularitäten sind besondere isolierte Punkte in der Quellmenge einer holomorphen Funktion. Man unterscheidet bei isolierten Singularitäten zwischen hebbaren Singularitäten, Polstellen und wesentlichen Singularitäten.

Was ist eine Hebbare Singularität?

b) Die isolierte Singularität z0 von f heißt hebbar, wenn eine holomorphe Funktion g : KR(z0) → C existiert mit g(z) = f(z) für alle 0 < |z − z0| < R.

Was ist eine Singularität Mathe?

Singularitäten sind mathematische Ausnahmesituationen, in denen die Gleichungen verrückt spielen. Koordinaten-Singularitäten sind bloß das Resultat eines bestimmten Beschreibungssystems. So hat das übliche Koordinatensystem der Erde je eine Singularität am Nord- und Südpol, weil sich die Meridiane dort überschneiden.

Ist z0 eine Hebbare Singularität von G so ist z0 auch eine Hebbare Singularität von f?

z0 heißt eine wesentliche Singularität von f, wenn z0 weder hebbar noch eine Polstelle ist. Offensichtlich schließen sich die Hebbarkeit und die Polstelle gegenseitig aus, so dass die isolierten Singularitäten durch die obige Definition tatsächlich klassifiziert werden.

Wann ist es eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel?

Bei einer ungeraden Ordnung spricht man auch von einer Polstelle mit Vorzeichenwechsel, da der Graph aus dem positiven in den negativen Bildbereich springt – oder umgekehrt.

Was bedeutet Singularität in der Physik?

Als Singularität bezeichnet man in der Physik und Astronomie Orte, an denen die Gravitation so stark ist, dass die Krümmung der Raumzeit divergiert, umgangssprachlich also „unendlich“ ist. Das bedeutet, dass an diesen Orten die Metrik der Raumzeit ebenfalls divergiert und die Singularität nicht Bestandteil der Raumzeit ist.

Wie finde ich die echten Singularitäten?

Eine gute Methode, um die echten Singularitäten zu finden, ist die Verwendung von Krümmungsinvarianten (engl. curvature invariants ).

Wie wird der Begriff Singularität benutzt?

In Astrophysik und Kosmologie wird der Begriff Singularität oft synonym für Schwarzes Loch oder in den Urknalltheorien für die Anfangssingularität benutzt.

Was ist Singularität in Astrophysik und Kosmologie?

Astrophysik und Kosmologie. In Astrophysik und Kosmologie wird der Begriff Singularität oft synonym für Schwarzes Loch oder in den Urknalltheorien für die Anfangssingularität benutzt. In beiden Fällen sind die Feldgleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie die zur Erklärung herangezogenen physikalischen Gesetze.

Welche der Singularitäten sind Hebbar?

Definition 14.1. b) Die isolierte Singularität z0 von f heißt hebbar, wenn eine holomorphe Funktion g : KR(z0) → C existiert mit g(z) = f(z) für alle 0 < |z − z0| < R.

Wann hat man eine Polstelle?

In der Mathematik bezeichnet man eine einpunktige Definitionslücke einer Funktion als Polstelle oder auch kürzer als Pol, wenn die Funktionswerte in jeder Umgebung des Punktes (betragsmäßig) beliebig groß werden.

Wann ist eine Definitionslücke Hebbar?

Wie schon mehrmals erwähnt ist eine hebbare Definitionslücke gegeben, wenn sowohl der Nenner als auch der Zähler für einen bestimmten Wert für x_0 = 0wird. Der Begriff hebbar bedeutet in diesem Zusammenhang, dass die Definitionslücke behoben und damit der Definitionsbereich erweitert werden kann.

Was ist eine Singularität?

Als Singularität bezeichnet man dort Orte, an denen die Gravitation so stark ist, dass die Krümmung der Raumzeit divergiert, umgangssprachlich also „unendlich“ ist. Physikalische Größen wie die Massendichte, zu deren Berechnung die Metrik benötigt wird, sind dort nicht definiert ( Wikipedia ). Unter „technologischer Singularität“ werden

Was meint man zum Begriff „Technologische Singularität“?

Dabei meint man zumeist die „technologische Singularität“. Überwiegend wird darunter ein Zeitpunkt verstanden, bei dem sich Computer mittels künstlicher Intelligenz rasant selbst verbessern und die Zukunft der Menschheit „hinter“ diesem Ereignis ungewiss ist. Der Begriff ist aus der Physik und Astronomie entlehnt.

Was sind Singularitäten in der Astrophysik?

Singularität in der Astrophysik meint zwei völlig verschiedene Singularitätsformen, die in der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) auftreten: Koordinatensingularitäten und Krümmungssingularitäten, die nachfolgend ausführlich vorgestellt werden. Einsteins ART beschreibt die Gravitation geometrisch mit gekrümmten Raumzeiten.

Wie kann man Singularitäten auswerten?

An Einspannungen können ebenfalls Singularitäten auftreten. Die Vorgehensweise erfolgt entsprechend dem Vorgehen bei Singularitäten durch Lasteinleitungen: Wenn man an der jeweiligen Stelle auswerten will, muss man genauer modellieren. Wenn nicht, kann man die Singularität ignorieren.